Dvejetainiai ir šešioliktainiai skaičiai yra dvi alternatyvos tradiciniams dešimtainiams skaičiams, kuriuos mes naudojame kasdieniame gyvenime. Kritiniai kompiuterinių tinklų elementai, tokie kaip adresai, kaukės ir raktiniai žodžiai, apima dvejetainius ar šešioliktainius skaičius. Suprasti, kaip veikia tokie dvejetainiai ir šešioliktainiai skaičiai, būtina kuriant, trikčių šalinimas ir bet kurio tinklo programavimas.
Bitai ir baitai
Ši serijos dalis prisiima bendrą supratimą apie kompiuterinius bitus ir baitus .
Dvejetainiai ir šešioliktainiai skaičiai yra natūralus matematinis būdas dirbti su duomenimis, saugomais bitais ir baitais.
Binariniai numeriai ir baziniai du
Dvejetainiai skaičiai visi susideda iš dviejų skaitmenų "0" ir "1" derinių. Tai yra keletas dvejetainių skaičių pavyzdžių:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Inžinieriai ir matematikai vadina dvejetainę numeravimo sistemą bazine dviem sistemomis, nes dvejetainiuose skaičiuose yra tik du skaitmenys "0" ir "1". Palyginimui, mūsų įprastinė dešimtainių skaičių sistema yra pagrindinė dešimties sistema, kuri naudoja dešimt skaitmenų nuo 0 iki 9. Šešioliktainiai skaičiai (aptarti vėliau) yra bazinė šešiolikos sistema.
Konvertavimas iš binarinės į dešimtainį skaičių
Visi dvejetainiai skaitmenys turi lygiaverčius dešimtainius vaizdus ir atvirkščiai. Norėdami rankiniu būdu paversti dvejetainius ir dešimtainius skaičius, turite taikyti matematinę pozicijos verčių koncepciją.
Pozicijos vertės koncepcija yra paprastas: tiek binariniais, tiek dešimtainiais skaičiais faktinė kiekvieno skaitmens vertė priklauso nuo jo padėties ("kiek toli į kairę") numerio ribose.
Pavyzdžiui, dešimtainiu numeriu 124 , skaitmuo "4" reiškia reikšmę "keturi", bet skaitmuo "2" reiškia reikšmę "dvidešimt", o ne "du". "2" šiuo atveju yra didesnis nei "4", nes jis yra didesnis už skaičių kairėje.
Panašiai binariniame 1111011 dešiniajame "1" reiškia reikšmę "vienas", o kairiausia "1" reiškia daug didesnę reikšmę (šiuo atveju - "šešiasdešimt keturi").
Matematikoje numeracijos sistemos bazė nustato, kiek vertų skaitmenų pagal padėtį. Jei dešimties dešimtųjų skaičių sudaro dešimtainiai skaičiai, kiekvieno skaičiaus kairėje padauginkite iš dešimties kartų skaičiuojant jo vertę. Bazinių dviejų dvejetainių skaičių atveju padauginkite kiekvieną skaitmenį kairėje progresiniu koeficientu 2. Skaičiavimai visada veikia iš dešinės į kairę.
Pirmiau pateiktame pavyzdyje dešimtainis skaičius 123 sukuria:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
ir dvejetainis numeris 1111011 konvertuojamas į dešimtainį kaip:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Todėl dvejetainis numeris 1111011 yra lygus dešimtainiam skaičiui 123.
Konvertavimas iš dešimties ar dvinarių skaičių
Norėdami konvertuoti skaičių priešinga kryptimi, nuo dešimtosios iki binarinės, reikia nuoseklaus dalijimosi, o ne laipsniško dauginimo.
Norėdami rankiniu būdu paversti dešimtainį į dvejetainį skaičių, pradėkite nuo dešimtainio skaičiaus ir pradėkite dalintis su binariniu skaičiaus baze (bazė "du"). Kiekvienam žingsniui padalijimas pasieks 1 likusį, binarinio skaičiaus pozicijoje naudokite "1". Kai padalinys gauna likusią 0 vietą, naudokite "0" toje pozicijoje. Sustabdykite, kai padalijimo rezultatas yra 0. Išvestos dvejetainiai skaičiai yra užsakomi iš dešinės į kairę.
Pavyzdžiui, dešimtainis skaičius 109 konvertuoja į dvejetainį taip:
- 109/2 = 54 likusi dalis 1
- 54/2 = 27 likusi dalis 0
- 27/2 = 13 likusi dalis 1
- 13/2 = 6 likusi dalis 1
- 6/2 = 3 likusi dalis 0
- 3/2 = 1 likusi dalis 1
- 1/2 = 0 likusi dalis 1
Dešimtainis 109 lygus binariniam skaičiui 1101101 .
Taip pat žiūrėkite - Magic skaičiai belaidžio ir kompiuterinio tinklo