Elementai, Set-Builder žymėjimas, susikertantys rinkiniai, Venn diagrama
Apžvalgos rinkiniai
Matematiškai rinkinys yra objektų rinkinys arba sąrašas.
Komplektai yra ne tik skaičiai, bet gali būti ir visi, įskaitant:
- maisto jūsų šaldytuve;
- Saulės sistemos planetos;
Nors rinkiniuose gali būti nieko, jie dažnai nurodo numerius, kurie atitinka modelį arba yra tam tikru būdu susiję, pavyzdžiui:
- teigiamų porų skaičius mažesnis nei 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- faktorių rinkinys 12 skaičiui: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nustatyti žymėjimą
Komplekte esantys daiktai vadinami elementais, o su rinkiniais naudojami šie žymėjimai ar konvencijos:
- Vienos didžiosios raidės yra naudojamos nustatant rinkinius, pvz., J, E arba F ;
- Mažosios raidės ar skaičiai naudojami rinkinio elementams;
- Garbanotieji petnešos {} nurodo elementų sąrašą rinkinyje;
- Kableliai naudojami atskiriems elementams atskirti.
Taigi, nustatytos žymos pavyzdžiai būtų:
J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elemento tvarka ir pakartojimas
Elementai rinkinyje neturi būti jokiu konkrečiu užsakymu, todėl aukščiau pateiktas J gali būti parašytas taip:
J = {saturn, jupiteris, neptūnas, uranas}
arba
J = {neptūnas, jupiteris, uranas, saturnas}
Kartojantys elementai taip pat nesikeičia, todėl:
J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas}
ir
J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas, jupiteris, saturnas}
yra tos pačios, nes abu yra tik keturi skirtingi elementai: jupiteris, saturnas, uranas ir neptūnas.
Rinkiniai ir elipsės
Jei rinkinyje yra neribotas arba neribotas elementų skaičius, elipsis (...) yra naudojamas parodyti, kad nustatyto modelio tęstinumas tęsiasi amžinai toje kryptyje.
Pavyzdžiui, natūralių skaičių rinkinys prasideda nuliui, bet jo pabaigos nėra, todėl jis gali būti parašytas formoje:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Kitas specialus skaičių rinkinys, kurio pabaigoje nėra pabaigos, yra sveikasis skaičius. Kadangi sveiki skaičiai gali būti teigiami arba neigiami, tačiau rinkinys naudoja abiejuose galuose esančius elipsius, kad būtų nustatyta, kad rinkinys tęsiasi abiem kryptimis:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Kitas elipsių panaudojimas - užpildyti didelio rinkinio vidurį, pavyzdžiui:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsė rodo, kad tik modelis - net skaičiai - tęsiasi per nerašytą rinkinio dalį.
Specialūs rinkiniai
Specialūs rinkiniai, kurie dažnai naudojami, yra identifikuojami naudojant konkrečius raides ar simbolius. Jie apima:
- Ø arba {} - tuščias rinkinys - rinkinys, kuriame nėra jokių elementų ;
- U - universalusis rinkinys - rinkinys, kuriame yra visi elementai, susiję su konkrečiu nustatytu apibrėžimu ;
- Z - visų sveikųjų skaičių rinkinys: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - natūralūs skaičiai (teigiami sveikieji skaičiai): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Rinkinys ir aprašomi metodai
Komplekso elementų, pvz., Vidinės ar sausumos planetų mūsų Saulės sistemoje, išrašymas ar išvardijimas vadinamas žurnalų žymėjimu arba sąrašo metodu .
T = {gyvsidabris, venusas, žemė, maras}
Kitas elemento nustatymo variantas yra aprašomojo metodo naudojimas, kuris apibūdina tokį rinkinį kaip trumpas teiginys ar pavadinimas:
T = {sausumos planetos}
Set-Builder žymėjimas
Alternatyva rodyklės ir aprašomiesiems metodams yra naudoti " set-builder" žymėjimą , kuris yra stenografavimo metodas, apibūdinantis taisyklę, pagal kurią laikosi nustatytų elementų (taisyklė, kuri juos sudaro tam tikro rinkinio narius) .
Natūralių skaičių, didesnių už nulį, rinkinio žymėjimas yra:
{x | x ∈ N, x > 0 }
arba
(x: x ∈ N, x > 0 )
Sąraše "set-builder" raidė "x" yra kintamasis arba užpildytojas, kurį galima pakeisti bet kokia kita raidė.
Trumpi simboliai
Trumpi simboliai, kurie naudojami nustatant statytojo žymėjimą, yra šie:
- Vertikali juosta arba dvitaškis ( | arba : simboliai) - separatoriai skaitomi taip , kad;
- Mažoji epsilon ( ∈ simbolis) - skaitoma kaip yra elementas;
- Charakteristikas - skaitomas kaip ne elementas.
Taigi, {x | x ∈ N, x > 0 } būtų skaitoma taip:
"Visų x rinkinys, toks, kad x yra natūralių skaičių rinkinio elementas, o x yra didesnis nei 0."
Sets and Venn Diagrams
Venno diagrama, kartais vadinama diagrama, naudojama parodyti ryšius tarp skirtingų rinkinių elementų.
Viršuje esančiame paveikslėlyje Venno diagramos sluoksnis, kuris sutampa, parodo kompleksų E ir F susikirtimą (elementai, bendri abiems rinkiniams).
Žemiau pateikiama operacijos užrašų rinkinio sąranka (apatinė "U" reiškia sankirtą):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Stačiakampio kraštas ir raidė U, esančios Venno diagramos kampe, yra universalus visų elementų, kurie yra svarstomi šiai operacijai:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}